(в задачах линейного программирования)

глобальный максимум
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

глобальный максимум
В общей задаче математического программирования, в задачах линейного программирования, выпуклого программирования и др. — вектор инструментальных переменных, если он принадлежит допустимому множеству и целевая функция принимает на этом векторе значение не меньшее, чем в любой другой допустимой точке: x* ? Х и F(x*) ? F(x) для всех x ? X. Г.м. — строгий, если значение целевой функции при x = x* строго больше любого другого значения функции на допустимом множестве, т.е.: F(x*) > F(x) для всех x ? X, x ? x*. Строгий глобальный максимум — всегда единственный. В задачах оптимизации (на максимум того или иного показателя) Г.м. целевой функции означает решение задачи, то есть глобальный оптимум исследуемого процесса. Условия существования Г.м. определяются теоремой Вейерштрасса.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• информационные технологии в целом
• экономика

EN

• global maximum
• overall maximum

вершина допустимого многогранника
(области допустимых решений в задачах линейного программирования) - точка пересечения линейных ограничений (см. рис.Л.1. к статье Линейное программирование). Поскольку множество допустимых решений в задаче линейного программирования всегда выпукло, вершинная точка является крайней точкой множества и она может быть принята за допустимое базисное решение задачи.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• corner point

промежуточный продукт
Продукт обогащения угля, в котором содержание сростков угля более высокое, чем в исходном питании.
[ ГОСТ 17321-71]

промежуточный продукт
Товары и услуги, не являющиеся конечным продуктом, а используемые для производства других товаров и услуг. Показатель системы национальных счетов: вычитая из валового выпуска объем промежуточного продукта (или промежуточного потребления), получают валовой внутренний продукт как конечный результат производственной деятельности. В задачах оптимального распределения ресурсов, например, в задачах линейного программирования, это те продукты переработки ресурсов, чистый выпуск которых, в принципе, должен быть равен нулю — их даже называют «нежелательными видами продукции», ибо без них конечный результат решения задачи оказывается выше. В межотраслевом балансе П.п. — сумма показателей строк шахматной таблицы первого квадранта (см. табл. в статье Межотраслевой баланс). МОБ базируется на четком подразделении валового общественного продукта на промежуточный и конечный. В состав П.п. входят производственные затраты предметов труда во всех отраслях народного хозяйства (производственное потребление). П.п. отрасли — сумма показателей соответствующей строки первого квадранта или, иначе, — валовая продукция отрасли за вычетом ее конечной продукции.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• угли
• экономика

EN

• intermediate product
• middlings

DE

• Zwischengut

промежуточный продукт
Продукт обогащения угля, в котором содержание сростков угля более высокое, чем в исходном питании.
[ ГОСТ 17321-71]

промежуточный продукт
Товары и услуги, не являющиеся конечным продуктом, а используемые для производства других товаров и услуг. Показатель системы национальных счетов: вычитая из валового выпуска объем промежуточного продукта (или промежуточного потребления), получают валовой внутренний продукт как конечный результат производственной деятельности. В задачах оптимального распределения ресурсов, например, в задачах линейного программирования, это те продукты переработки ресурсов, чистый выпуск которых, в принципе, должен быть равен нулю — их даже называют «нежелательными видами продукции», ибо без них конечный результат решения задачи оказывается выше. В межотраслевом балансе П.п. — сумма показателей строк шахматной таблицы первого квадранта (см. табл. в статье Межотраслевой баланс). МОБ базируется на четком подразделении валового общественного продукта на промежуточный и конечный. В состав П.п. входят производственные затраты предметов труда во всех отраслях народного хозяйства (производственное потребление). П.п. отрасли — сумма показателей соответствующей строки первого квадранта или, иначе, — валовая продукция отрасли за вычетом ее конечной продукции.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• угли
• экономика

EN

• intermediate product
• middlings

DE

• Zwischengut

промежуточный продукт (intermediate): Материал, получаемый на стадиях производства АФС, который претерпевает дальнейшие молекулярные изменения или очистку до того, как он может считаться АФС. Промежуточные продукты могут не выделяться в качестве чистых продуктов.

Примечание - Настоящий стандарт распространяется только на промежуточные продукты, производство которых начинается со стадии, являющейся, по документам производителя, началом производства АФС.

Источник: ГОСТ Р 52249-2009: Правила производства и контроля качества лекарственных средств оригинал документа

конус (выпуклый)
Выпуклое подмножество векторного пространства, содержащее вместе с каждой точкой x все точки, полученные после умножения x на произвольное неотрицательное число ? ? 0. Прежде всего, само векторное пространство — это выпуклый К. Все его подпространства, разделенные гиперплоскостями, проходящими через начало координат — также выпуклые конусы. Возьмем, например, множество векторов со всеми положительными координатами. Такой К. называется первым ортантом (по аналогии с первым квадрантом, множеством точек на плоскости, имеющих положительные координаты). Когда в пространстве введено понятие скалярного произведения векторов, можно определить и понятие К., двойственного к данному. Пусть C — выпуклый К., тогда множество C*, состоящее из векторов, скалярные произведения которых с любым вектором, принадлежащим C, — отрицательны, называется двойственным конусом. Многогранным или конечным К. называется К., образованный пересечением конечного числа замкнутых полупространств (ср. Многогранник) и имеющий в матричной записи следующий вид: K={x ? En | A x ? 0.} См. рис. П.8 к ст. Производственный луч. Любой многогранный К. имеет конечное число крайних лучей. Многогранные К. используются при геометрической интерпретации процессов экономического роста, прогнозировании, в задачах линейного программирования. См. Технологический конус, Производственный луч.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• cone

свободный товар
Тот товар, который не имеет спроса; в некоторых научных работах: тот, предложение которого превышает спрос. В задачах линейного программирования С.т. характеризуется нулевой оценкой.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• free good

дискретное программирование
Раздел оптимального программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна. Таким образом, здесь используется модель общей задачи математического программирования с дополнительным ограничением: x1, x2, …, xn — целочисленны. В экономике огромное количество задач носит дискретный характер. Прежде всего это связано с физической неделимостью многих факторов и объектов расчета: например, нельзя построить 2,3 завода или купить 1,5 автомобиля. Все отраслевые задачи строятся в расчете на определенное количество предприятий или проектных вариантов. В планировании распространены типовые размеры предприятий, типовые мощности агрегатов — все это вносит дискретность в расчеты. Наконец, упомянем плановые показатели: годовые, месячные или суточные периоды — это дискретные, раздельные периоды, у каждого из которых есть свое начало и свой конец. Дискретными являются задача о коммивояжере, задача о назначениях, задачи теории расписаний и другие. Для решения задач Д.п. применяется ряд способов. Самый простой — решение обычной задачи линейного программирования с проверкой полученного результата на целочисленность и округлением его до приближенного целочисленного решения. Скажем, получилось из расчета, что надо построить 2,3 завода, выбираются либо два, либо три (что, разумеется, требует дополнительного анализа), точно так же не 1,5 автомобиля, а два или один. Часто в практических задачах искомые переменные принимают только два значения — единицу и нуль. (Их называют задачами булева линейного программирования.) Это означает, что данный вариант решения принимается или отвергается (строить или не строить шахту, приобретать или не приобретать машину и т.п.). Иногда Д.п. называется целочисленным. Как видно из приведенных примеров, это не лишено основания, хотя некоторые математики считают такой термин неправильным (исходя из того, что, строго говоря, дискретное — это не обязательно целочисленное, например, ряд чисел — 1,1 — 1,2 — 1,3… — дискретный, но не целочисленный). Поэтому правильнее, очевидно, считать целочисленное программирование частным случаем дискретного.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• discrete programming

множители Лагранжа
Дополнительные множители, преобразующие целевую функцию экстремальной задачи выпуклого программирования (в частности, линейного программирования) при ее решении одним из классических методов — методом разрешающих множителей (методом Лагранжа). Полученная функция носит название лагранжиан или функция Лагранжа. Подробнее об этом методе см. в статье Лагранжиан. Множители (обычно обозначаемые греческой буквой l) помогают проверить оптимальность найденного допустимого решения и, если оно неоптимально, найти направление, в котором нужно производить изменение решения. Их особенно важное свойство заключается в том, что они помогают выяснить, в какой степени оптимальное значение целевой функции чувствительно к изменениям констант ограничений. Широко используются М.Л. в линейном программировании, причем последнее из указанных свойств можно назвать ключом к применению линейного программирования в экономических задачах распределения ресурсов (здесь их называют оптимальными или объективно обусловленными оценками, или теневыми ценами соответствующих видов затрат.).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• Lagrange multipliers

блочное программирование
Метод решения сложных задач линейного программирования путем разложения модели на блоки. Крупноразмерная модель (включающая много показателей в исходной таблице) сводится к нескольким моделям меньшей размерности. Получившиеся задачи решаются вместе по специальным правилам согласования. Необходимость такого подхода обосновывается тем, что с ростом размерности трудоемкость, да и просто сложность решения задач растет невероятно быстро. «Проклятие размерности», по меткому выражению американского математика Р.Беллмана, характерно для большинства реальных задач математического программирования. Широко применяется Б.п. в отраслевых задачах оптимизации, где естественно разложение, «декомпозиция» общей модели отрасли либо на блоки – модели предприятий, либо на блоки, соответствующие последовательным стадиям переработки сырья (производственным переделам). Среди теоретических схем Б.п. наиболее известны две: метод декомпозиции Данцига-Вульфа и метод планирования на двух уровнях Корнаи-Липтака (Дж. Данциг и П.Вульф – американские, Я. Корнаи и Т. Липтак – венгерские ученые). Обе они представляют собой последовательные (итеративные) пересчеты, взаимно увязывающие решения главной «отраслевой» задачи и локальных задач предприятий. Различие же между ними состоит в том, что в первом случае итеративный процесс основан на корректировке двойственных оценок ресурсов и продукции (такая корректировка делает для «предприятия» выгодными планы, все более приближающиеся к оптимальному плану отрасли), а во втором случае – на корректировке лимитов общеотраслевых ресурсов, выделяемых предприятиям. При этом задача сводится к игре между центром, варьирующим допустимые распределения ресурсов, и предприятиями (варьирующими допустимые двойственные оценки ресурсов); ценой игры является сумма целевых функций предприятий. Иначе говоря, схема Данцига-Вульфа построена по принципу «централизованное определение цен – децентрализованное определение наилучших возможностей», а схема Корнаи-Липтака – по принципу «централизованное лимитирование возможностей – децентрализованное выявление эффекта от их использования» [1]. В обоих случаях важную роль играют двойственные оценки, причем их оптимальный уровень выявляется вместе с оптимальным распределением ресурсов, т.е. собственно планом (именно в этом состоит принцип оптимального планирования). [1] Эта удачная, на наш взгляд, формулировка заимствована из кн.: Математические методы в планировании отраслей и предприятий. М.: Экономика, 1973.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• block programming

Куна - Таккера условия
Условия существования оптимальной точки (оптимального решения) в задачах выпуклого программирования и, в частности, — линейного программирования. Соответственно этим условиям, для того, чтобы точка x* была оптимальной, необходимо и достаточно, чтобы пара точек (x*, l*) образовала седло функции Лагранжа (см. Лагранжиан, Седловая точка). Таким образом, задача сводится к нахождению совместного решения прямой (поиск x*) и двойственной (поиск l*) задач. Сформулированы американскими математиками Х.Куном и А.Таккером.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• Kuhn — Tucker conditions

седловая точка
В математическом программировании точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания С.т. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптимальности решения. Вообще в математике С.т. соответствует случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменных) и минимум относительно других (другого вектора переменных). Поясним это на функции двух переменных. Представьте себе седло: некоторая его точка находится ниже всех остальных, расположенных в направлении вдоль лошади, и в то же время — выше всех точек, расположенных в поперечном направлении (отсюда и название “С.т.”). См. рис. С.1. С.т. матрицы — элемент akl матрицы (aij), удовлетворяющий условию: (Обозначения см. в статьях Матрица, Минимакс, Максимин.) В теории игр С.т. (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С.т. есть точка равновесия. Выбор игроком стратегии, не соответствующей С.т., в конце концов нанесет ему ущерб, если он имеет дело с опытным противником (который со своей стороны выберет С.т.). Рис. С.1 Седловая точка функции двух переменных
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• saddle point